∘ მერაბ ფხოველიშვილი ∘ ნათელა არჩვაძე ∘ მარიამ გიორგობიანი ∘ გაიოზ ფხოველიშვილი ∘
თანამედროვე პროგნოზირება ეკონომიკაში

ანოტაცია.სტატიაში განხილულია ბიზნესპროგნოზირების ამოცანების მიმართ ახალი მიდგომა, რაც გულისხმობს პროგრამირების პარალელური მონაცემების პარადიგმის გამოყენებას. პარალელური მონაცემები  სხვადასხვა ტიპის წინამორბედი მონაცემებია, რომლებითაც დინამიურ  რეჟიმში ხდება გარკვეული ერთი მოვლენის პროგნოზირება. აგრეთვეგანიხილება პროგნოზირების პროცესის ეტაპობრივად, ონლაინ რეჟიმში ფუნქციონირება. წარმოდგენილი მეთოდი იძლევა საშუალებას, რომ სუპერკომპიუტერები გამოყენებული იყოს არა მარტო თავდაპირველი დანიშნულებისათვის - დიდი მოცულობის დიდი რაოდენობის გამოთვლებისათვის, არამედ პარალელური მონაცემების ონლაინ რეჟიმში დამუშავებისათვის და, ასევე, გამოყენებული იყოს პარალელური მონაცემების პარადიგმის ძირითად ინსტრუმენტად. 

საკვანძო სიტყვები: პარალელური მონაცემების პარადიგმა, სუპერკომპიუტერები, ბიზნეს-პროგნოზირება, ალგორითმები, დინამიური გაფართოებადი მატრიცა. 

შესავალი

სუპერკომპიუტერები უზარმაზარი გამოთვლითი სიმძლავრის მქონე კომპიუტერებია, რომლებიც  გამოიყენება ისეთ გამოყენებით პროგრამებთან სამუშაოდ, რომლებიც ითხოვს მეტად ინტენსიურ გამოთვლებს. სუპერკომპიუტერების წარმოშობამ, ასევე კლასტერული სისტემების ფართოდ გავრცელებამ, ცალკეული კომპიუტერების ერთმანეთთან ლოკალური და გლობალური ქსელებით დაკავშირებამ, გამოიწვია გამოთვლითი პროცესებისადმი  მომხმარებელთა დიდი რაოდენობით მოზიდვა და დღის წესრიგში დააყენა პროგნოზირების სხვადასხვა ამოცანები.

პროგნოზირების ტიპის ამოცანებს დარგების საკმაოდ ფართო ჩამონათვალი შეიცავს: ბიზნესი, მაკროეკონომიკა, ამინდი, არჩევნები, სპორტული შეჯიბრებების შედეგები, ფინანსები, დანაშაულებები და ა.შ.

ყველა ამ სფეროს აერთიანებს შემდეგი ბაზური პრინციპები (Makridakis, Hibon, 2000):

• რთული და სტატისტიკაზე დაფუძნებული მოდელები ყოველთვის არ აღმოჩნდება ხოლმე მარტივ მოდელებზე ზუსტი;
  • მოდელების კომბინირება ან სხვადასხვა მოდელებით მიღებული კომპიუტერული პროგნოზირება საშუალოდ ამაღლებს პროგნოზირების სიზუსტეს;
  • პროგნოზირების ჰორიზონტის გაზრდის შესაბამისად პროგნოზის სიზუსტე მცირდება.

მოცემულ სტატიაში განვიხილავთ გამოთვლების ახალ პარადიგმას, რომელიც სუპერკომპიუტერებისა და მრავალბირთვიანი კლასტერებისთვის იქნა შეთავაზებული ავტორების მიერ და რომელსაც „პარალელური მონაცემების“ პარადიგმა ეწოდა (Pkhovelishvili, Archvadze, 2018). აგრეთვე განვიხილავთ ახალი ტიპის მოდელებს, როდესაც ხდება დინამიური მოდელების ბირთვებზე გადანაწილება (სუპერკომპიუტერზე გამოთვლების მიზნით).

 ზოგადად, დაპროგრამების პარადიგმაში იგულისხმება იდეებისა და ცნებების ერთობლიობა, რომელიც განსაზღვრავს კომპიუტერული პროგრამების დაწერის სტილს (მიდგომას დაპროგრამებისადმი). ასევე განსაზღვრავს ის კომპიუტერის მიერ გამოთვლების ორგანიზაციასა და  შესრულებული სამუშაოების სტრუქტურას.

სტატიაში განიხილება ახალი პარადიგმის პრინციპები და ალგორითმები ბიზნეს-პროგნოზირების ამოცანების გადასაწყვეტად. 

1. 1.      ბიზნეს პროგნოზირება 

ბიზნესპროგნოზირების ამოცანებს შეიძლება მივაკუთვნოთ შემდეგი: მოთხოვნა, წყვეტილი მოთხოვნა, დროითი და სივრცითი იერარქიები, აქციები, მაკროეკონომიკური ინდიკატორები, საქონლის ჯგუფები, ახალი პროდუქტები და სხვა. განვიხილოთ მათგან ორი ამოცანა: მოთხოვნისა და წყვეტილი მოთხოვნის პროგნოზირება. სწორედ ამ ორი ამოცანის გადაჭრა იქნება მაგალითებში განხილული, როცა მოხდება „პარალელური მონაცემების“ პარადიგმის წარმოდგენა. 

1.1.  მოთხოვნის პროგნოზირება 

მოთხოვნის პროგნოზირებისას საჭიროა გათვალისწინებული იყოს მომხმარებლის ინტერესი კონკრეტული საქონლი მიმართ, ისე, რომ თაროები არ უნდა დაცარიელდეს და თან  საქონელი უნდა იყოს მოთხოვნადი, ანუ გაიყიდოს და არ გაფუჭდეს.

ეს კი ნიშნავს:

• რომ  არჩეული უნდა იყოს სწორი სასაქონლო პოზიცია;
• საქონლის რაოდენობა უნდა შეესაბამებოდეს მოთხოვნას;
• გათვალისწინებული უნდა იყოს მიტანის დრო;
• გათვალისწინებული უნდა იყოს საქონლის ვარგისიანობის დრო;
• გათვალისწინებული უნდა იყოს აქციები.
• და ა.შ.

მოთხოვნის პროგნოზირების ამოცანის ამოხსნა გულისხმობს, რომ, უპირველეს ყოვლისა, საჭიროა მოხდეს  საქონლის პოზიციების კლასიფიკაცია (მაგალითად, პარეტოს პრინციპზე (The Pareto principle) დაფუძნებული, რომელიც ძალზე პოპულარული ინსტრუმენტია მიწოდების ჯაჭვში). გარდა ამისა, გათვალისწინებული უნდა იყოს, რომ:

• ზოგიერთ საქონელს აქვს გაყიდვების მსგავსი დინამიკა;
• სხვადასხვა საქონელს მოაქვს სხვადასხვა მოგება;
• ზოგიერთის პროგნოზირება ხორციელდება მარტივად, ზოგიერთის − რთულად. 

თუ განვიხილავთ პროგნოზირების ავტომატურ პროცესს, მოთხოვნის პროგნოზირებისათვის  ჩვეულებრივ გამოიყენება შემდეგი მეთოდები:

• ETS (ExponenTial Smoothing) - ექსპონენციალური გასწორება;
• SMA (Simple Moving Average) - სრიალა საშუალო;
• რეგრესია;
• ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average).

ამჟამად ლიტერატურაში განიხილება  კლასიფიკაციის თანამედროვე მეთოდები (Kang et al., 2017), ხოლო პროგნოზირების მთოდებიდან აღსანიშნავია შემდეგი სრულყოფილი მეთოდები:

• Theta (Fiorucci et al., 2016);
• MAPA (Kourentzes et al., 2014);
• CES (Svetunkov and Kourentzes, 2015);
• ნეირონული ქსელები.

ამასთან, გასათვალისწინებელია კავშირი პროგნოზირებასა და მარაგების მართვასთან (Rego and Mesquita, 2015). 

1.2. წყვეტილი მოთხოვნა 

როდესაც საქონელს არ ყიდულობენ ყოველდღიურად ან ინტერესი საქონლის მიმართ მცირდება ან/და საქონლის გაცნობას ახლა იწყებენ, მაშინ ადგილი აქვს წყვეტილ მოთხოვნას. განმარტება კი შემდეგია: წყვეტილია ის მოთხოვნა, რომელიც არ ხდება რეგულარულად. აღსანიშნავია, რომ აქ მარტივი მეთოდები არ მუშაობს (Svetunkov, Kourentzes, 2015). საჭირო ხდება სპეციალიზებული მეთოდების გამოყენება, როგორიცაა:

• კროსტონის მეთოდი (Croston, 1972);
• TSB, Teunter-Syntetos-Babai - (Teunter et al., 2011 )
• INARMA, Integer ARMA (Mohammadipour and Boylan, 2012);
• ADIDA, Aggregate-Disaggregate Intermittent Demand Approach (Nikolopoulos et al., 2011 ).

თუმცა საჭიროა იმის გაგება, სად არის მარტივი მოთხოვნა და სად წყვეტილი. თუ როგორ განისაზღვროს, არსებობს თუ არა წყვეტილი მოთხოვნა (Perropoulos and Kourentes, 2015). ამ საკითხებთან დაკავშირებით კარგად მუშაობს პროგნოზირების შემდეგი ახალი მოდელები და მიდგომები:

• iMAPA (Petropolous and Kourentzes, 2015 )
• iETS (Svetunkov, Kourentzes, 2015)
• ნეირონული ქსელები (Kourentzes, 2013). 

1. 2.      დინამიური მოდელების ბირთვებზე გადანაწილება 

როგორც უკვე აღინიშნა, საუბარი ეხება ბიზნესპროგნოზირებას სუპერკომპიუტერების გამოყენებით. ამჟამად არსებული პროგრამირების პარადიგმა − პარალელური პროგრამირება გულისხმობს პრობლემის, ამოცანის ამოხსნის ალგორითმის შესაძლო პარალელურ ნაწილებად დაშლას და თითოეული, დამოუკიდებელი პროცესის ცალკე ბირთვებზე, პროცესორებზე შესრულებას. ჩვენ მიერ შეთავაზებული იყო მიდგომა, რომ განხილულიყო ამოცანის არა ერთი ამოხსნა, არამედ  ერთი ამოცანის ამოხსნის ორი, სამი ან მეტი მეთოდი და ერთდროულად, პარალელურად მომხდარიყო მათი გამოთვლა სუპერკომპიუტერის ცალკეულ ბირთვებზე. თეორიულად, ამოხსნის იმდენი მეთოდი შეიძლება იყოს განხილული, რამდენი ბირთვიც აქვს სუპერკომპიუტერს, თუმცა, საჭიროების შემთხვევაში, ერთ მეთოდსაც შეიძლება გამოეყოს ბირთვების დიდი რაოდენობა.

თუ ამ პროცესს მოდელების „ენაზე“ წარმოვადგენთ, მაშინ სუპერკომპიუტერზე ამოცანის გადასაწყვეტად შესაძლებელია განვიხილოთ ამ ამოცანის შესაბამისი „მოდელი 1“, „მოდელი 2“ და ა.შ. „მოდელი n“ და დამატებით „სუპერმოდელი“, რომელიც წარმოადგენს მართვის „ჭკვიან“ (ხელოვნური ინტელექტის მქონე) სისტემას (სურ.1):

 

სურ.1. დინამიური მოდელების ბირთვებზე გადანაწილება 

თითოეული მოდელი წარმოადგენს პრობლემის გადაჭრის ერთ მეთოდს. იგი ეყრდნობა სისტემის მახასიათებელ ერთი ტიპის მონაცემებს (გარკვეული კლასის ობიექტებს) და შედეგადაც იძლევა სხვა ტიპის მონაცემების კრებულს. სხვადასხვა მოდელისთვის საწყისი მონაცემები შეიძლება განსხვავებული იყოს, მთავარი მოთხოვნაა ის, რომ ასახავდეს ერთი და იმავე პრობლემის გადაწყვეტას. სუპერმოდელი, ერთი მხრივ, მართავს თითოეულ მოდელს, მეორე მხრივ, ეძებს კანონზიმიერებებს მათ შორის.

მოდელებისათვის მონაცემები აირჩევა  სუპერმოდელის მიერ დიდი მონაცემებიდან. ეს მონაცემები სხვადასხვა ტიპისაა და შესაძლებელია ერთმანეთზე გავლენაც ჰქონდეთ. ეს გავლენები შესაძლოა სუპერმოდელმა თვითონ „აღმოაჩინოს“ ჰიპოტეზების ავტომატური შექმნის თეორიის (Gaek, Gavranek, 1984)  შესაბამისად.

სუპერმოდელის სქემა იხილეთ სურ.2-ზე:

 

სურ. 2. სუპერმოდელი

 

1. 3.      მოვლენების ფუნქციები. დინამიური  გაფართოებადი მატრიცა

 

ავაგოთ მატრიცა, რომელიც ასახავს პროგნოზირების ამოცანის ამოხსნის პროცესს სუპერკომპიუტერზე. მას ვუწოდოთ „დინამიური გაფართოებადი მატრიცა“.

მარცხენა მხარეს აბსცისის ღერძხე გადავზომოთ დრო, ორდინატაზე კი ვექტორები, რომელიც წარმოადგენს „მოვლენის ფუნქციებს“ (სურ.3):

 

 

                                            F₁        F₂         F₃                                                  F_n-1       F_n

სურ.3. დინამიური გაფართოებადი მატრიცა 

მატრიცის თითოეული სვეტით წარმოდგენილია დროში მონაცემები, რომლებიც ახასიათებს  მოცემულ საპროგნოზო გაზომვებს. მონაცემები სხვადასხვა ბუნების შეიძლება იყოს. თითოეული ვექტორი რეალურად ასახავს წინამორბედის კომპონენტების მნიშვნელობებს - ფუნქციას, რომელზედაც დამოკიდებულია საპროგნოზო მოვლენა. ამ ფუნქციას ვუწოდოთ „მოვლენის ფუნქცია“.

მატრიცის დასახელებაში სიტყვა „დინამიური“ აღნიშნავს იმას, რომ მატრიცის ელემენტების (ასევე, სტრიქონების და სვეტების) რაოდენობა არის დამოკიდებული დროზე. თითოეულ ვექტორში მონაცემები ასევე დალაგებულია დროის მიხედვით.  

სიტყვა „გაფართოებადი“ აღნიშნავს, რომ  მატრიცა მუდმივად ფართოვდება, ემატება ან აკლდება ახალი მონაცემები და იცვლება სვეტების რაოდენობაც. ამავე დროს, აღსანიშნავია, რომ წარმოდგენილი მატრიცა  განსაკუთრებულია, რადგან არ იგულისხმება ერთი და იმავე ტიპის მონაცემების ერთობლიობა.

ბიზნეს პროგნოზირების კონკრეტული მოთხოვნის ამოცანისთვის სურ. 2-ში წარმოდგენილი ფუნქციები შეიძლება იყოს:

F₁ - ETS (ExponenTial Smoothing) - ექსპონენციალური გასწორება;

F₂ - SMA (Simple Moving Average) - სრიალა საშუალო;

F₃ - რეგრესია;

F₄ - ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Average).

მატრიცა გაფართოებადია, ამიტომ, თუ ვერ მოხერხდა შედეგის მიღება, შესაძლოა დაემატოს მეთოდები:

F₅ - Theta;

F₆ – MAPA ;

F₇ – CES.

ბიზნესპროგნოზირების შემდეგი ამოცანისთვის - წყვეტილი მოთხოვნის ამოცანისთვის − ფუნქციებს წარმოადგენს შემდეგი მეთოდები:

F₁ - კროსტონის მეთოდი (Croston);

F₂ - TSB, Teunter-Syntetos-Babai;

F₃ - INARMA, Integer ARMA;

F₄ - ADIDA, Aggregate-Disaggregate Intermittent Demand Approach.

 

1. 4.      პარადიგმა „პარალელური მონაცემები“ 

განხილული დინამიური მატრიცა გაფართოებადი სტრიქონებითა და სვეტებით საშუალებას  იძლევა, შემოვიტანოთ პარალელური მონაცემების ცნება.

მოსალოდნელ ხდომილობაზე გავლენის მომხდენ სხვადასხვა ტიპის მონაცემებს (სხვადასხვა ვექტორზე მყოფ მონაცემებს) ვუწოდოთ პარალელური მონაცემები. თუ ასეთი მონაცემების რაოდენობა არის რამდენიმე და მათი ერთობლიობა ქმნის ჯგუფს, ვუწოდოთ პარალელური მონაცემების ნაკრები (ჯგუფი).  იხ. სურ.4, სადაც პარალელური მონაცემები შემოხაზულია:

 

 სურ.4. პარალელური მონაცემები

დიდი მნიშვნელობა ენიჭება მატრიცაში სვეტების განლაგებას. მარცხნივ უნდა იყოს პროგნოზირების ამოცანის უფრო ნაკლებად ალბათური „წინამორბედები“-მეთოდები. მარჯვნივ - უფრო მაღალი ალბათური მეთოდები.   

დასკვნა 

ბიზნესპროგნოზირების ამოცანები, რომლებიც მიეკუთვნება რთულად ამოხსნად ამოცანათა კლასს, წარმოდგენილი ალგორითმების შესაბამისად შესაძლოა ამოიხსნას სუპერკომპიუტერებზე.

განხილული პროგრამირების პარალელური მონაცემების პარადიგმა საშუალებას იძლევა მივიღოთ პროგნოზირების ახალი მეთოდი, რომელსაც ახასიათებს პროგნოზირების  მაღალი ალბათობა. მისი საშუალებით შეიძლება ისეთი კანონზომიერებების აღმოჩენა, რომლებიც თანმიმდევრული ალგორითმების შეზღუდული შესაძლებლობების გამო დღემდე ვერ იქნა აღმოჩენილი. 

გამოყენებული ლიტერატურა 

1. Makridakis, S.,Hib on,M.,2000.The M3-Comp etition:results, conclusions and implications. International Journal of Forecasting 16, 451-476.
2. Pkhovelishvili M., Archvadze N.., 2018. Prognozirovaniye zemletryaseniy s pomoshch'yu parallel'nykh dannykh. Proceedings of MITI (Informational Conference on Mathematics, Infotmatics and Information Technologies).  ISBN 978-9975-3214-7-1. Apr 2018. (in Russian).
3. Svetunkov,I., Kourentzes, N., 2015. Complex Exponential Smoothing. Tech. rep.,University Library of Munich, Germany. URL https://ideas.repec.org/p/pra/mprapa/69394.html
4. Kang, Y., Hyndman, R. J.,Smith-Miles,K.,apr 2017. Visualising forecasting algorithm performance using time series instance spaces. International Journal of Forecasting 33 (2), 345-358. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0169207016301030
5. Fiorucci,J.A., Pellegrini, T.R.,Louzada,F.,Petrop oulos,F.,Ko ehler,A.B., oct 2016. Models for optimising the theta method and their relationship to state space models. International Journal of Forecasting 32 (4), 1151-1161. URLhttp://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0169207016300243
6. Kourentzes,N.,Petrop oulos,F.,Trapero,J.R., 2014.Improving forecasting byestimating timeseries structural components across multiple frequencies. International Journal of Forecasting 30(2), 291-302. URL http://dx.doi.org/10.1016/j.ijforecast.2013.09.006
7. Svetunkov,I., Kourentzes, N., 2015. Complex Exponential Smoothing. Tech. rep., University Library of Munich, Germany. URL https://ideas.repec.org/p/pra/mprapa/69394.html
8. Rego,J.R.D., Mesquita,M.A.D.,mar 2015. Demand forecasting and inventory control: A simulation study on automotive spare parts. International Journal of Production Economics 161, 1-16. URL http://dx.doi.org/10.1016/j.ijpe.2014.11.009http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0925527314003594
9. Croston,J.D.,sep 1972. Forecasting and Stock Control for Intermittent Demands. Operational Research Quarterly (1970-1977) 23 (3), 289. URL http://www.jstor.org/stable/3007885?origin=crossref
10. Teunter, R.H.,Syntetos,A.A.,Babai,M.Z.,nov 2011.Intermittent demand: Linking forecasting to inventory obsolescence. Europ ean Journal of Operational Research 214(3), 606-615. URL http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S0377221711004437
11. Mohammadip our, M.,Boylan, J.E.,2012. Forecast horizon aggregation in integer autoregressive moving average (INARMA) models. Omega 40 (6), 703-712. URL http://dx.doi.org/10.1016/j.omega.2011.08.008
12. Nikolopoulos, K., Syntetos, A.A., Boylan,J.E., Petropoulos,F., Assimakop oulos, V., mar 2011. An aggregate-disaggregate intermittent demand approach (ADIDA) to forecasting: an empirical proposition and analysis. Journal of the Operational Research Society 62  (3), 544-554. URL http://link.springer.com/10.1057/jors.2010.32
13. Petropoulos, F., Kourentzes,N., jun 2015. Forecast combinations for intermittent demand. Journal of the Operational Research Society 66(6), 914-924. URL http://dx.doi.org/10.1057/jors.2014.62{%}7B{%}25{%}7D5Cn10.1057/jors.2014.62http://link.springer.com/10.1057/jors.2014.62
14. Kourentzes,N.,2013. Intermittent demand forecasts with neural networks. International Journal of Production Economics 143 (1), 198-206. URL http://dx.doi.org/10.1016/j.ijpe.2013.01.009
15. Gaek P., Gavranek T. Avtomatizaciâ obrazovaniâ gipotez: matematičeskie osnovy obŝej teorii. -M .: Nauka.1984 (in Russian).

---